instPowCoeIntOfSubgroupClass — Mathlib

English

If each fiber carries a Monoid with a Subgroup, then the restricted product supports integer power (via zPow) coordinatewise: (x^n)_i = x_i^n for n ∈ Z.

Русский

Если каждый ответ держит модуля (или модули) и подгруппа, то для ограниченного произведения определено целочисленное возведение в степень по координатам: (x^n)_i = x_i^n.

LaTeX

$$$ (x^n)_i = x_i^n \quad (n \in \mathbb{Z}, \forall i). $$$

Lean4

@[to_additive existing instZSMul]
instance [Π i, DivInvMonoid (R i)] [∀ i, SubgroupClass (S i) (R i)] : Pow (Πʳ i, [R i, B i]_[𝓕]) ℤ where
  pow x n := ⟨fun i ↦ x i ^ n, x.2.mono fun _ hi ↦ zpow_mem hi n⟩

Похожие утверждения