mapAlongRingHom_apply — Mathlib

English

For the principal prime case with ring structures, the mapAlongRingHom extends the monoid-map to rings coordinatewise.

Русский

Для случая примарной структуры колец отображение mapAlongRingHom развивает моноидно-гомоморфизм к кольцам по координатам.

LaTeX

$$$\\operatorname{mapAlongRingHom}(\\{R_i\}, \\{B_i\\}) : \\prod^{\\mathrm{r}} i [R_1 i, B_1 i]_{\\mathcal F_1} \\to^+_* \\prod^{\\mathrm{r}} j [R_2 j, B_2 j]_{\\mathcal F_2},$ с задающимся через координатное отображение $(x_i) \\mapsto (\\varphi_j(x_{f(j)}))$.$$

Lean4

@[simp]
theorem mapAlongRingHom_apply (x : Πʳ i, [R₁ i, B₁ i]_[𝓕₁]) (j : ι₂) :
    x.mapAlongRingHom R₁ R₂ f hf φ hφ j = φ j (x (f j)) :=
  rfl

Похожие утверждения