topologicalSpace — Mathlib

English

There is a canonical topology on the restricted product, defined as the supremum over all coinduced topologies via inclusions from finite subcollections, ensuring functorial behavior with respect to restriction of the index set.

Русский

Существует каноническое топологическое пространство на ограниченном произведении, определяемое как супремум коиндукованных топологий через инклузии из конечных подмножеств индексов, сохраняющее структуру при ограничении индексов.

LaTeX

$$$\\text{Top}(\\Pi^\\mathrm{r} i, [R i, A i]_{\\mathcal F}) = \\sup_{S\\subseteq \\mathrm{dom}} \\text{coinduced}(\\text{incl}_{S}, \\text{induced})$$$

Lean4

instance topologicalSpace : TopologicalSpace (Πʳ i, [R i, A i]_[𝓕]) :=
  ⨆ (S : Set ι) (hS : 𝓕 ≤ 𝓟 S),
    .coinduced (inclusion R A hS) (.induced ((↑) : Πʳ i, [R i, A i]_[𝓟 S] → Π i, R i) inferInstance)

Похожие утверждения