topologicalSpace_eq_of_principal — Mathlib

English

There are natural homeomorphisms relating the restricted product with the standard product under trivial factors (e.g., unit elements).

Русский

Существуют естественные топологические гомеоморфизмы между ограниченным произведением и обычным произведением в тривиальных случаях.

LaTeX

$$$\\text{homeo} : (Π i, A_i) \\cong_t (Π^r i, [R_i, A_i]_{⊤})$ in trivial cases.$$

Lean4

theorem topologicalSpace_eq_of_principal :
    topologicalSpace R A (𝓟 S) = .induced ((↑) : Πʳ i, [R i, A i]_[𝓟 S] → Π i, R i) inferInstance :=
  le_antisymm (continuous_iff_le_induced.mp continuous_coe) <|
    (le_iSup₂_of_le S le_rfl <| by rw [inclusion_eq_id R A (𝓟 S), @coinduced_id])

Похожие утверждения