nhds_zero_eq_map_ofPre — Mathlib

English

Let each B_i be open and T be such that cofiniteness dominates the principal filter on T. Then the neighborhood at the inclusion of 0 coincides with pushing forward the neighborhood of 0 along this inclusion.

Русский

Пусть каждое B_i открыто и Cofinite доминирует над принципиальным фильтром на T. Тогда окрестность нуля в включении совпадает с образом окрестности нуля под этим включением.

LaTeX

$$$\\mathcal{N}\\big(\\iota\\,0\\big) = \\mathrm{map}(\\iota)(\\mathcal{N}(0))$$$

Lean4

theorem nhds_zero_eq_map_ofPre [Π i, Zero (R i)] [∀ i, ZeroMemClass (S i) (R i)]
    (hBopen : ∀ i, IsOpen (B i : Set (R i))) (hT : cofinite ≤ 𝓟 T) :
    (𝓝 (inclusion R (fun i ↦ B i) hT 0)) = .map (inclusion R (fun i ↦ B i) hT) (𝓝 0) :=
  nhds_eq_map_inclusion hBopen hT 0

Похожие утверждения