isOpen_iff — Mathlib

English

In a Dedekind domain that is not a field, an ideal I is open if and only if I ≠ ⊥.

Русский

В дедекдиновом кольце, не являющемся полем, идеал открыт тогда и только тогда, когда I ≠ ⊥.

LaTeX

$$$ IsOpen(I) \iff I \neq ⊥ $$$

Lean4

theorem isOpen_iff [IsDedekindDomain R] (hR : ¬IsField R) {I : Ideal R} : IsOpen (X := R) I ↔ I ≠ ⊥ :=
  by
  refine ⟨?_, IsDedekindDomain.isOpen_of_ne_bot⟩
  rintro H rfl
  have := discreteTopology_iff_isOpen_singleton_zero.mpr H
  exact hR (Finite.isField_of_domain R)

Похожие утверждения