star — Mathlib

English

The star operation commutes with tendsto under filters.

Русский

Операция звезды commuting с предельными процессами под фильтрами.

LaTeX

$$$\forall f,l,y,\; \mathrm{Tendsto}(f,l,\mathcal{nhds}(y)) \Rightarrow \mathrm{Tendsto}(\mathrm{star} \circ f,l, \mathcal{nhds}(\mathrm{star}(y)))$$$

Lean4

theorem star {f : α → R} {l : Filter α} {y : R} (h : Tendsto f l (𝓝 y)) :
    Tendsto (fun x => star (f x)) l (𝓝 (star y)) :=
  (continuous_star.tendsto y).comp h

Похожие утверждения