exists_norm_coe_lt_one

Mathlib.Topology.Algebra.Valued.LocallyCompact

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Valued.integer.exists_norm_coe_lt_one

← MathLib Explorer

English

There exists x ∈ 𝒪[K] with 0 < ‖x‖ and ‖x‖ < 1.

Русский

Существуют x ∈ 𝒪[K] такие, что 0 < ‖x‖ и ‖x‖ < 1.

LaTeX

$$$$ \exists x \in 𝒪[K], \ 0 < \|x\| \land \|x\| < 1. $$$$

Lean4

theorem exists_norm_coe_lt_one : ∃ x : 𝒪[K], 0 < ‖(x : K)‖ ∧ ‖(x : K)‖ < 1 :=
  by
  obtain ⟨x, hx, hx'⟩ := NormedField.exists_norm_lt_one K
  refine ⟨⟨x, hx'.le⟩, ?_⟩
  simpa [hx', Subtype.ext_iff] using hx

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru