norm_lt_one_iff — Mathlib

English

Let L be a field equipped with a rank-one valuation v into an ordered group Γ₀. The norm ‖x‖ is defined from v. Then for every x ∈ L, we have ‖x‖ < 1 if and only if v(x) < 1.

Русский

Пусть L — поле, на которое задана ранговая评-ценка v в упорядоченной группе Γ₀. Норма ‖x‖ определяется через v. Тогда для каждого x ∈ L выполняется ‖x‖ < 1 тогда и только если v(x) < 1.

LaTeX

$$$\|x\| < 1 \iff v(x) < 1$$$

Lean4

@[simp]
theorem norm_lt_one_iff : ‖x‖ < 1 ↔ val.v x < 1 := by
  simpa only [map_one] using (Valuation.RankOne.strictMono val.v).lt_iff_lt (b := 1)

Похожие утверждения