nat_isScalarTower — Mathlib

English

Let R be a semiring and M an R-module. Then the natural numbers act on R and M compatibly: (n • r) • m = n • (r • m) for all n ∈ ℕ, r ∈ R, m ∈ M.

Русский

Пусть R — полупрямой полугрупповый кольцо, и M — R-модуль. Тогда ℕ действует на R и на M согласованно: (n • r) • m = n • (r • m) для всех n ∈ ℕ, r ∈ R, m ∈ M.

LaTeX

$$$\\forall n \\in \\mathbb{N},\\ \\forall r \\in R,\\ \\forall m \\in M,\\ (n \\cdot r) \\cdot m = n \\cdot (r \\cdot m)$$$

Lean4

instance nat_isScalarTower : IsScalarTower ℕ R M where
  smul_assoc n x
    y := by
    induction n with
    | zero => simp only [zero_smul]
    | succ n ih => simp only [add_smul, one_smul, ih]

Похожие утверждения