tendsto_residual_of_isOpenMap — Mathlib

English

If f is continuous and an open map, then f sends the residual filter on α to the residual filter on β.

Русский

Если f плотная непрерывная отображение, то образующий его переход под резидуальным фильтром переводится в резидуальный фильтр на β.

LaTeX

$$$\\\\operatorname{Tendsto} f \\, (\\\\operatorname{residual}(\\\\alpha)) \\\\ (\\\\operatorname{residual}(\\\\beta))$$$

Lean4

theorem tendsto_residual_of_isOpenMap (hc : Continuous f) (ho : IsOpenMap f) : Tendsto f (residual α) (residual β) :=
  by
  apply le_countableGenerate_iff_of_countableInterFilter.mpr
  rintro t ⟨ht, htd⟩
  exact residual_of_dense_open (ht.preimage hc) (htd.preimage ho)

Похожие утверждения