isOpen_iUnion

Mathlib.Topology.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isOpen_iUnion

English

Union of a family of open sets is open.

Русский

Объединение семейства открытых множеств открыто.

LaTeX

$$$\forall i, IsOpen(f(i)) \Rightarrow IsOpen\Big(\bigcup_i f(i)\Big)$$$

Lean4

theorem isOpen_iUnion {f : ι → Set X} (h : ∀ i, IsOpen (f i)) : IsOpen (⋃ i, f i) :=
  isOpen_sUnion (forall_mem_range.2 h)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru