isOpen_biUnion

Mathlib.Topology.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isOpen_biUnion

← MathLib Explorer

English

If every f(i) is open for i in s, then the union over i in s is open.

Русский

Если каждый f(i) открыт для i в s, то объединение по i∈s открыто.

LaTeX

$$$\forall i \in s, IsOpen (f(i)) \Rightarrow IsOpen \Big(\bigcup_{i \in s} f(i)\Big)$$$

Lean4

theorem isOpen_biUnion {s : Set α} {f : α → Set X} (h : ∀ i ∈ s, IsOpen (f i)) : IsOpen (⋃ i ∈ s, f i) :=
  isOpen_iUnion fun i => isOpen_iUnion fun hi => h i hi

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru