isClosed_compl_iff

Mathlib.Topology.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isClosed_compl_iff

English

A subset s is open iff its complement is closed.

Русский

Подмножество s открыто тогда и только тогда, когда его дополнение замкнуто.

LaTeX

$$$\operatorname{IsClosed}(s^{c}) \iff \operatorname{IsOpen}(s)$$$

Lean4

@[simp]
theorem isClosed_compl_iff {s : Set X} : IsClosed sᶜ ↔ IsOpen s := by rw [← isOpen_compl_iff, compl_compl]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru