inter

Mathlib.Topology.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsClosed.inter

← MathLib Explorer

English

If s1 and s2 are closed, then s1 ∩ s2 is closed.

Русский

Если s1 и s2 замкнуты, то их пересечение замкнуто.

LaTeX

$$$\operatorname{IsClosed}(s_1) \Rightarrow \operatorname{IsClosed}(s_2) \Rightarrow \operatorname{IsClosed}(s_1 \cap s_2)$$$

Lean4

theorem inter (h₁ : IsClosed s₁) (h₂ : IsClosed s₂) : IsClosed (s₁ ∩ s₂) :=
  by
  rw [← isOpen_compl_iff] at *
  rw [compl_inter]
  exact IsOpen.union h₁ h₂

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru