continuous_of_hom — Mathlib

English

Reiterates that a continuous map induces a continuous morphism in the compactum category.

Русский

Тот же факт: непрерывная карта порождает непрерывный мороморфизм в категории компактумов.

LaTeX

$$$\\text{homOfContinuous}(f, \\text{cont})$$$

Lean4

/-- Any morphism of compacta is continuous. -/
theorem continuous_of_hom {X Y : Compactum} (f : X ⟶ Y) : Continuous f :=
  by
  rw [continuous_iff_ultrafilter]
  intro x g h
  rw [Tendsto, ← coe_map]
  apply le_nhds_of_str_eq
  rw [← str_hom_commute, str_eq_of_le_nhds _ x _]
  apply h

Похожие утверждения