English
For a diagram F: J ⥤ LightProfinite with J small, the underlying totally disconnected space of the limit cone point (pt) of F composed with lightProfiniteToCompHaus is totally disconnected.
Русский
Для диаграммы F: J ⥤ LightProfinite с J маленьким, пространство ограничной точки предел-куба F составленного с lightProfiniteToCompHaus полностью разобщено.
LaTeX
$$$\text{TotallyDisconnectedSpace}((\operatorname{CompHaus}.limitCone(F \circ \text{lightProfiniteToCompHaus})).pt.toTop)$$$
Lean4
instance {X : LightProfinite} : TotallyDisconnectedSpace X :=
X.prop.1
