isIso_of_bijective — Mathlib

English

Any faithful functor from a light diagram preserves distinguishability of morphisms; in particular, the induced functor is faithful.

Русский

Любой достоверный функтор светлого диаграммы сохраняет различимость морфизмов; следовательно, индуцированный функтор верен.

LaTeX

$$$\text{faithful}(\text{lightDiagramToProfinite})$$$

Lean4

/-- Any continuous bijection of light profinite spaces induces an isomorphism. -/
theorem isIso_of_bijective (bij : Function.Bijective f) : IsIso f :=
  haveI := CompHausLike.isIso_of_bijective (lightProfiniteToCompHaus.map f) bij
  isIso_of_fully_faithful lightProfiniteToCompHaus _

Похожие утверждения