proj_eq_self — Mathlib

English

Let x: I → Bool and J:I → Prop. If for all i, x(i) ≠ false implies J(i), then Proj_J x = x.

Русский

Пусть x: I → Bool и J: I → Prop. Если для всех i выполняется x(i) ≠ false ⇒ J(i), то Proj_J x = x.

LaTeX

$$$$\\forall x:\\, I\\to\\{0,1\\},\\ \\Big(\\forall i,\\ x(i) \\neq 0 \\Rightarrow J(i)\\Big) \\Rightarrow \\mathrm{Proj}_J x = x.$$$$

Lean4

theorem proj_eq_self {x : I → Bool} (h : ∀ i, x i ≠ false → J i) : Proj J x = x :=
  by
  ext i
  simp only [Proj, ite_eq_left_iff]
  contrapose!
  simpa only [ne_comm] using h i

Похожие утверждения