postcomp_injective — Mathlib

English

Uniqueness of the presentation is captured by a canonical linear equivalence uniq h h' : M ≃ₗ[A] N, exhibiting that the two presentations define the same module up to unique isomorphism.

Русский

Уникальность презентации выражается через каноническое линейное равенство uniq h h' : M ≃ₗ[A] N, показывающее, что две презентации порождают один и тот же модуль до уникального изоморфизма.

LaTeX

$$$$ \\text{uniq } h h' : M \\simeq_A N $$ with $$ (h'.desc\\, solution) \\circ (h.desc\\, solution') = \\mathrm{Id}_M $$ and the dual equality for N $$$$

Lean4

theorem postcomp_injective {f f' : M →ₗ[A] N} (h' : solution.postcomp f = solution.postcomp f') : f = f' :=
  by
  suffices f.comp solution.fromQuotient = f'.comp solution.fromQuotient
    by
    ext x
    obtain ⟨y, rfl⟩ := h.bijective.2 x
    exact DFunLike.congr_fun this y
  ext g
  simpa using congr_var h' g

Похожие утверждения