instFintypeElemForallBoolπMemFinset

English

Auxiliary lemma asserting finiteness structure of span and related equivalence in the finite π-mem setting.

Русский

Вспомогательная лемма о конечности и эквивалентностях для конечной π-памяти.

LaTeX

$$$\\text{Proof-auxiliary: finite structure on } π C (· ∈ s).$$$

Lean4

/-- `π C (· ∈ s)` is finite for a finite set `s`. -/
noncomputable instance : Fintype (π C (· ∈ s)) :=
  by
  let f : π C (· ∈ s) → (s → Bool) := fun x j ↦ x.val j.val
  refine Fintype.ofInjective f ?_
  intro ⟨_, x, hx, rfl⟩ ⟨_, y, hy, rfl⟩ h
  ext i
  by_cases hi : i ∈ s
  · exact congrFun h ⟨i, hi⟩
  · simp only [Proj, if_neg hi]

Похожие утверждения