instIsRightAdjointForget — Mathlib

English

The forgetful functor from TopCat to Type is right adjoint to the discrete topology functor. Equivalently, for every type X and every topological space Y, there is a natural bijection Hom_TopCat(Y, Disc X) ≅ Hom_Type(UY, X).

Русский

Функтор забывания из категории топологических пространств в категорию типов является правым сопряжённым дискретному функтору. То есть для любых множества X и топологического пространства Y существует естественная биекция между отсечениями Hom_TopCat(Y, Disc X) и Hom_Type(UY, X).

LaTeX

$$$\\mathsf{Discrete} \\dashv \\mathsf{Forget}$$$

Lean4

instance : (forget TopCat.{u}).IsRightAdjoint :=
  ⟨_, ⟨adj₁⟩⟩

Похожие утверждения