colimit_topology — Mathlib

English

If F : J ⥤ TopCat has a colimit, then the topology on colimit F is the supremum over j of the coinduced topologies from F.obj j via colimit.ι F j.

Русский

Если у F есть колимит, то топология на колимите F равна супремуму коиндуцированных топологий через колимитные карты colimit.ι F j.

LaTeX

$$$ (\mathrm{colimit}\ F).str = \bigvee_j (F.obj j).str.coinduced (\mathrm{colimit.ι} F j) $$$

Lean4

theorem colimit_topology (F : J ⥤ TopCat.{u}) [HasColimit F] :
    (colimit F).str = ⨆ j, (F.obj j).str.coinduced (colimit.ι F j) :=
  coinduced_of_isColimit _ (colimit.isColimit _)

Похожие утверждения