op_map_id_obj — Mathlib

English

For any object X, point x ∈ X, and any open neighborhood U of x, the action of the identity morphism on X induces the identity on U in the OpenNhds construction (i.e., the identity map acts trivially on OpenNhds).

Русский

Для любого объекта X, точки x ∈ X и открытого окрестного множества U точки x, действие тождественного морема на X внутри OpenNhds оставляет U неизменённым.

LaTeX

$$$ (\mathrm{map}(\mathrm{id}_X, x)).op.obj U = U $$$

Lean4

@[simp]
theorem op_map_id_obj (x : X) (U : (OpenNhds x)ᵒᵖ) : (map (𝟙 X) x).op.obj U = U := by simp

Похожие утверждения