English
There is a canonical isomorphism between the two ways of composing the inclusion functor into Opens X with the OpenNhds map functor along f, yielding a commuting square (up to a natural isomorphism).
Русский
Существует каноническое изоморфное голосование между двумя способами композиции вложения в Opens X и отображение OpenNhds вдоль отображения f, образующее квадратик, commuting (до естественной изоморфности).
LaTeX
$$$\text{inclusion}(f x) \circ \mathrm{Opens.map}(f) \cong \mathrm{map}(f,x) \circ \mathrm{inclusion}(x) $$$
Lean4
/-- `Opens.map f` and `OpenNhds.map f` form a commuting square (up to natural isomorphism)
with the inclusion functors into `Opens X`. -/
@[simps! hom_app inv_app]
def inclusionMapIso (x : X) : inclusion (f x) ⋙ Opens.map f ≅ map f x ⋙ inclusion x :=
NatIso.ofComponents fun U => { hom := 𝟙 _, inv := 𝟙 _ }
