map_obj — Mathlib

English

For a map f: X → Y and an open U with a proof that U is open, the mapped object is ⟨f^{-1}(U), U.preimage-continuous⟩.

Русский

Для отображения f: X → Y и открытого множества U, отображение даёт объект ⟨f^{-1}(U), U.preimage-continuous⟩.

LaTeX

$$$(\\mathrm{map}\\ f).\\mathrm{obj} \\langle U, p \\rangle = \\langle f^{-1}(U), p^{\\mathrm{preimage}} \\rangle$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_obj (f : X ⟶ Y) (U) (p) : (map f).obj ⟨U, p⟩ = ⟨f ⁻¹' U, p.preimage f.hom.continuous⟩ :=
  rfl

Похожие утверждения