functor — Mathlib

English

If f is an open map, the induced functor on opens is faithful and, under mono assumptions, full.

Русский

Если f является открытым отображением, индуцованный функтор между открытыми множествами является сжатым по отображению на гомоморфизмах и, при моно-условиях, полон.

LaTeX

$$$ \text{If } f \text{ is open and mono, then } hf.functor\ \text{ is full and faithful.}$$$

Lean4

/-- An open map `f : X ⟶ Y` induces a functor `Opens X ⥤ Opens Y`.
-/
@[simps obj_coe]
def functor {X Y : TopCat} {f : X ⟶ Y} (hf : IsOpenMap f) : Opens X ⥤ Opens Y
    where
  obj U := ⟨f '' (U : Set X), hf (U : Set X) U.2⟩
  map h := ⟨⟨Set.image_mono h.down.down⟩⟩

Похожие утверждения