opensGI — Mathlib

English

An inducing map f induces a Galois insertion between Opens map.obj and functorObj.

Русский

Индукцирующее отображение f порождает вставку Гайдла между map.obj и functorObj.

LaTeX

$$$ \text{opensGI}(f):\ Opens.map f^{\mathrm{obj}}\circ hf.functorObj \to \ Opens(X) \text{ is a GaloisInsertion.}$$$

Lean4

/-- An inducing map `f : X ⟶ Y` induces a Galois insertion between `Opens Y` and `Opens X`. -/
def opensGI {X Y : TopCat} {f : X ⟶ Y} (hf : IsInducing f) : GaloisInsertion (Opens.map f).obj hf.functorObj :=
  ⟨_, fun _ _ ↦ hf.le_functorObj_iff.symm, fun U ↦ (hf.map_functorObj U).ge, fun _ _ ↦ rfl⟩

Похожие утверждения