functor_obj_map_obj — Mathlib

English

For a open map f, the functor applied to the image of a map equals the infimum of top and the image.

Русский

Для открытого отображения f, применение функторa к изображению отображения равно инфимума вершины и изображения.

LaTeX

$$$ hf.functor.obj ((Opens.map f).obj U) = hf.functor.obj \top \sqcap U $$$

Lean4

theorem functor_obj_map_obj {X Y : TopCat} {f : X ⟶ Y} (hf : IsOpenMap f) (U : Opens Y) :
    hf.functor.obj ((Opens.map f).obj U) = hf.functor.obj ⊤ ⊓ U :=
  by
  ext
  constructor
  · rintro ⟨x, hx, rfl⟩
    exact ⟨⟨x, trivial, rfl⟩, hx⟩
  · rintro ⟨⟨x, -, rfl⟩, hx⟩
    exact ⟨x, hx, rfl⟩

Похожие утверждения