isClopen_compl_iff

Mathlib.Topology.Clopen

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isClopen_compl_iff

English

A set is clopen iff its complement is clopen.

Русский

Множество открыто-замкнуто тогда и только тогда, когда его дополнение открыто-замкнуто.

LaTeX

$$$\IsClopen(s^c) \iff \IsClopen(s)$$$

Lean4

@[simp]
theorem isClopen_compl_iff : IsClopen sᶜ ↔ IsClopen s :=
  ⟨fun h => compl_compl s ▸ IsClopen.compl h, IsClopen.compl⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru