prod

Mathlib.Topology.Clopen

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsClopen.prod

English

If s ⊆ X and t ⊆ Y are clopen, then their product s × t is clopen in X × Y.

Русский

Если s ⊆ X и t ⊆ Y — открыто-замкнутые, то их произведение s × t — открыто-замкнуто в X × Y.

LaTeX

$$$\IsClopen(s) \land \IsClopen(t) \Rightarrow \IsClopen(s \times\! t)$$$

Lean4

theorem prod {t : Set Y} (hs : IsClopen s) (ht : IsClopen t) : IsClopen (s ×ˢ t) :=
  ⟨hs.1.prod ht.1, hs.2.prod ht.2⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru