preimage — Mathlib

English

If s is clopen in Y and f: X → Y is continuous, then the preimage f^{-1}(s) is clopen in X.

Русский

Пусть s клиopen в Y, а f: X → Y непрерывно. Тогда преобразование f^{-1}(s) по X является клиopen.

LaTeX

$$$$ \operatorname{IsClopen}\left(f^{-1}(s)\right) $$$$

Lean4

theorem preimage {s : Set Y} (h : IsClopen s) {f : X → Y} (hf : Continuous f) : IsClopen (f ⁻¹' s) :=
  ⟨h.1.preimage hf, h.2.preimage hf⟩

Похожие утверждения