preimage_isClopen_of_isClopen — Mathlib

English

If s is clopen and s ⊆ a ∪ b with a and b open and disjoint, then s ∩ a is clopen.

Русский

Пусть s замкнуто и открыто; если s ⊆ a ∪ b, где a и b — открытые, а a и b дезjoint, то s ∩ a — клиopen.

LaTeX

$$$$ \operatorname{IsClopen}\left(s \cap a\right) $$$$

Lean4

theorem preimage_isClopen_of_isClopen {f : X → Y} {s : Set X} {t : Set Y} (hf : ContinuousOn f s) (hs : IsClopen s)
    (ht : IsClopen t) : IsClopen (s ∩ f ⁻¹' t) :=
  ⟨ContinuousOn.preimage_isClosed_of_isClosed hf hs.1 ht.1, ContinuousOn.isOpen_inter_preimage hf hs.2 ht.2⟩

Похожие утверждения