isClopen_of_disjoint_cover_open — Mathlib

English

If univ ⊆ a ∪ b and a, b are open with a ∩ b = ∅, then a is clopen.

Русский

Если пространство целое покрыто a∪b, а a и b открыты и они мoгут быть раздельны, то a — клиopen.

LaTeX

$$$$ \operatorname{IsClopen}(a) $$$$

Lean4

theorem isClopen_of_disjoint_cover_open {a b : Set X} (cover : univ ⊆ a ∪ b) (ha : IsOpen a) (hb : IsOpen b)
    (hab : Disjoint a b) : IsClopen a :=
  univ_inter a ▸ isClopen_inter_of_disjoint_cover_clopen isClopen_univ cover ha hb hab

Похожие утверждения