English
For a family of types X_i with i in some index set, the range of Sigma.mk is clopen.
Русский
Для семейства типов X_i индексированного i суммируемого типа Sigma.mk их диапазон является клиopen.
LaTeX
$$$$ \operatorname{IsClopen}\left(\operatorname{range}\left(\Sigma\,\mathrm{mk}\, i\right)\right) $$$$
Lean4
theorem isClopen_range_sigmaMk {X : ι → Type*} [∀ i, TopologicalSpace (X i)] {i : ι} :
IsClopen (Set.range (@Sigma.mk ι X i)) :=
⟨IsClosedEmbedding.sigmaMk.isClosed_range, IsOpenEmbedding.sigmaMk.isOpen_range⟩