surjective_finset_sup_prod — Mathlib

English

The mapping I ↦ I.sup i (i.1 ×ˢ i.2) from finite sets of clopen pairs to their supremum is surjective onto clopen subsets of X × Y.

Русский

Отображение I ↦ I.sup i (i.1 ×ˢ i.2) с конечного множества пар клиopen-разложений на их супремум покривает все клиopen-подмножества X×Y.

LaTeX

$$$$ \mathrm{Surjective}\,\bigl(\,I \mapsto I.\mathrm{sup}\bigl(\lambda i. i.1 \timesˢ i.2\bigr)\bigr) $$$$

Lean4

theorem surjective_finset_sup_prod : Surjective fun I : Finset (Clopens X × Clopens Y) ↦ I.sup fun i ↦ i.1 ×ˢ i.2 :=
  fun W ↦
  let ⟨I, hI⟩ := W.exists_finset_eq_sup_prod;
  ⟨I, hI.symm⟩

Похожие утверждения