English
There is a tautological presentation of the tautological relations for any A-module M, encoded by generators equal to M and relations encoding the additive and scalar actions.
Русский
Существует тавтологическая презентация tautological отношений для любого A‑модуля M, заданная генераторами равными M и отношениями, кодирующими действия сложения и умножения на скаляры.
LaTeX
$$$\\text{tautologicalRelations}:= (G = M, R = tautological.R\\;A\\;M, \\text{relations given by } +, \\cdot)$$$
Lean4
/-- The system of equations corresponding to the tautological presentation of an `A`-module. -/
@[simps]
noncomputable def tautologicalRelations : Relations A
where
G := M
R := tautological.R A M
relation
| .add m₁ m₂ => Finsupp.single m₁ 1 + Finsupp.single m₂ 1 - Finsupp.single (m₁ + m₂) 1
| .smul a m => a • Finsupp.single m 1 - Finsupp.single (a • m) 1
