clusterPt_iff_nonempty

Mathlib.Topology.ClusterPt

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#clusterPt_iff_nonempty

English

The complement of the frontier equals interior(s) ∪ interior(s^c).

Русский

Комплемент границы равен interior(s) ∪ interior(s^c).

LaTeX

$$$ (\\operatorname{frontier}(s))^c = \\operatorname{interior}(s) \\cup \\operatorname{interior}(s^c) $$$

Lean4

theorem clusterPt_iff_nonempty {F : Filter X} :
    ClusterPt x F ↔ ∀ ⦃U : Set X⦄, U ∈ 𝓝 x → ∀ ⦃V⦄, V ∈ F → (U ∩ V).Nonempty :=
  inf_neBot_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru