eventually_mapsTo — Mathlib

English

If X is sequential and S contains insert x (range u) for every sequence u converging to x, then S generates the topology.

Русский

Если X последовательностно-оказывается, и S содержит insert x (range u) для каждой последовательности u, сходящейся к x, тогда S порождает топологию.

LaTeX

$$$ [SequentialSpace X] \\to (\\forall u : \\mathbb{N} \\to X, \\; Tendsto u \\text{ atTop} \\mathcal{N}(x) \\to \\mathrm{insert}\, x\, (\\mathrm{range}\, u) \\in S) \\to \\text{IsCoherentWith } S $$$

Lean4

theorem eventually_mapsTo {f : C(X, Y)} (hK : IsCompact K) (hU : IsOpen U) (h : MapsTo f K U) :
    ∀ᶠ g : C(X, Y) in 𝓝 f, MapsTo g K U :=
  (isOpen_setOf_mapsTo hK hU).mem_nhds h

Похожие утверждения