isClosed_setOf_mapsTo — Mathlib

English

If K is compact and U is clopen in Y, then the set { f ∈ C(X,Y) | MapsTo f K U } is clopen in C(X,Y).

Русский

Если K компактен, а U открыто и замкнуто (clopen) в Y, то множество { f ∈ C(X,Y) | MapsTo f K U } является открытo-млокрытое в C(X,Y).

LaTeX

$$$\\{f\\in C(X,Y)\\mid \\mathrm{MapsTo}(f,K,U)\\}$ is clopen when $K$ compact and $U$ clopen$$

Lean4

theorem isClosed_setOf_mapsTo {t : Set Y} (ht : IsClosed t) (s : Set X) : IsClosed {f : C(X, Y) | MapsTo f s t} :=
  ht.setOf_mapsTo fun _ _ ↦ continuous_eval_const _

Похожие утверждения