instModuleMatrixFinOfNatNatProd — Mathlib

English

Let R be a semiring. Consider the ring of 2×2 matrices M2(R). There is a natural left module structure of M2(R) over the product ring R × R, obtained by transporting the usual action of endomorphisms of R2 along the canonical linear isomorphism R2 ≅ R × R.

Русский

Улучшенная матрица M2(R) рассматривется как левый модуль над произведением колец R × R, переносимый через каноническое линейное тождество R^2 ≅ R × R.

LaTeX

$$$M_2(R)\\quad\\text{is a left } (R\\times R)\\text{-module, obtained by transporting the usual action of }\\mathrm{End}_R(R^2)\\text{ along the isomorphism }R^2\\simeq R\\times R.$$$

Lean4

instance : Module (Matrix (Fin 2) (Fin 2) R) (R × R) :=
  (LinearEquiv.finTwoArrow R R).symm.toAddEquiv.module _

Похожие утверждения