instSMulCommClassMatrixFinOfNatNatProd

English

Let S be a type with a distributive scalar action on R and such that scalars from R commute with S. Then the induced action on M2(R) (viewed as a left module over R×R) commutes with the S-action; i.e., SMulCommClass (Matrix (Fin 2) (Fin 2) R) S (R × R).

Русский

Пусть S действует над R так, что скалярные действия из R коммутируют с действием S. Тогда полученное действие на матрицы M2(R) (как левый модуль над R×R) коммутирует с действием S; т.е. выполняется SMulCommClass (Matrix (Fin 2) (Fin 2) R) S (R × R).

LaTeX

$$$\\mathrm{SMulCommClass}\\Bigl(\\mathrm{Matrix}(\\mathrm{Fin}(2))(\\mathrm{Fin}(2))\\,R\\Bigr)\\ S\\ (R\\times R).$$$

Lean4

instance {S} [DistribSMul S R] [SMulCommClass R S R] : SMulCommClass (Matrix (Fin 2) (Fin 2) R) S (R × R) :=
  (LinearEquiv.finTwoArrow R R).symm.smulCommClass _ _

Похожие утверждения