map_smul — Mathlib

English

Respecting ring homomorphisms, OnePoint.map commutes with the matrix action: OnePoint.map f (g • c) = (g.map f) • (c.map f).

Русский

Сохраняется структура: отображение OnePoint.map от композиции действий через кольцо-одиночной функции.

LaTeX

$$$\\mathrm{OnePoint.map}\\ f\\bigl(g\\cdot c\\bigr)=(g.map\ \(f) )\\cdot (c.map f)$$$

Lean4

theorem map_smul {L : Type*} [Field L] [DecidableEq L] (f : K →+* L) (g : GL (Fin 2) K) (c : OnePoint K) :
    OnePoint.map f (g • c) = (g.map f) • (c.map f) := by
  cases c with
  | infty => simp [smul_infty_eq_ite, apply_ite]
  | coe c => simp [smul_some_eq_ite, ← map_mul, ← map_add, apply_ite]

Похожие утверждения