image

Mathlib.Topology.Compactness.Compact

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsCompact.image

English

The image of a compact set under a continuous map is compact.

Русский

Образ компактного множества при непрерывном отображении является компактным.

LaTeX

$$$IsCompact(s) \rightarrow Continuous(f) \rightarrow IsCompact(Set.image f s)$$$

Lean4

theorem image {f : X → Y} (hs : IsCompact s) (hf : Continuous f) : IsCompact (f '' s) :=
  hs.image_of_continuousOn hf.continuousOn

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru