nhds_prod_le_of_disjoint_cocompact

English

If s and t are compact and n is an open set with s × t ⊆ n, then there exist open sets u ⊇ s and v ⊇ t such that u × v ⊆ n.

Русский

Если s и t компактны, а n — открытое множество, содержащее s × t, то существуют открытые окрестности u ⊇ s и v ⊇ t такие, что u × v ⊆ n.

LaTeX

$$$\exists u \; \exists v \\; \text{IsOpen}(u) \land \text{IsOpen}(v) \land s \subseteq u \land t \subseteq v \land u \timesˢ v \subseteq n$$$

Lean4

theorem nhds_prod_le_of_disjoint_cocompact {f : Filter Y} (x : X) (hf : Disjoint f (Filter.cocompact Y)) :
    𝓝 x ×ˢ f ≤ 𝓝ˢ ({ x } ×ˢ Set.univ) := by simpa using nhdsSet_prod_le_of_disjoint_cocompact isCompact_singleton hf

Похожие утверждения