English
If v: ι → M is an injective family that is linearly independent, then the span of its range has rank equal to the cardinality of ι: span R(range v) has rank |ι|.
Русский
Если v: ι → M — инъективная линейно независимая семейство, тогда порождаемое им множество имеет ранг, равный мощности множества индексов: span R(range v) имеет ранг |ι|.
LaTeX
$$$\text{spanRank}(\operatorname{span} R(\{\text{range}(v)\})) = |\iota|.$$$
Lean4
/-- The minimum cardinality of a generating set of a submodule as a cardinal. -/
noncomputable def spanRank (p : Submodule R M) : Cardinal :=
⨅ (s : { s : Set M // span R s = p }), #s