isLindelof — Mathlib

English

If a space X is not Lindelöf, then no subset equal to the whole space X can be Lindelöf.

Русский

Если пространство X не Линдельфово, то никакое подмножество, равное всему пространству X, не может быть Линдельфовым.

LaTeX

$$$[{\\text{NonLindelofSpace }X}]\, (hs: IsLindelof s) \Rightarrow s \neq univ$$$

Lean4

/-- A σ-compact set `s` is Lindelöf -/
theorem isLindelof (hs : IsSigmaCompact s) : IsLindelof s :=
  by
  rw [IsSigmaCompact] at hs
  rcases hs with ⟨K, ⟨hc, huniv⟩⟩
  rw [← huniv]
  have hl : ∀ n, IsLindelof (K n) := fun n ↦ IsCompact.isLindelof (hc n)
  exact isLindelof_iUnion hl

Похожие утверждения