isLindelof_iff — Mathlib

English

The preimage of a Lindelöf set under a closed embedding is Lindelöf.

Русский

Образ до Линдельфов под закрытым вложением сохраняет Линдельфовость.

LaTeX

$$${f:X→Y}\ (hf: IsClosedEmbedding f) \{K:Set Y}\ (hK:IsLindelof K) : IsLindelof (preimage f K)$$$

Lean4

/-- If `f : X → Y` is an embedding, the image `f '' s` of a set `s` is Lindelöf
if and only if `s` is Lindelöf. -/
theorem isLindelof_iff {f : X → Y} (hf : IsEmbedding f) : IsLindelof s ↔ IsLindelof (f '' s) :=
  hf.isInducing.isLindelof_iff

Похожие утверждения