locallyCompactSpace — Mathlib

English

For non-Hausdorff spaces, the product space ∀ i, X_i is locally compact if each X_i is locally compact and each is compact.

Русский

Для не-хаусдорфовых пространств произведение по индексу локально компактно при условии локальной компактности и компактности каждого i.

LaTeX

$$$\forall ι, \forall X:ι\to Type*, \forall i, TopologicalSpace (X i)\;\land\; LocallyCompactSpace (X i) \Rightarrow LocallyCompactSpace (∀ i, X i)$$$

Lean4

protected theorem locallyCompactSpace [LocallyCompactSpace X] {s : Set X} (hs : IsLocallyClosed s) :
    LocallyCompactSpace s :=
  IsEmbedding.subtypeVal.locallyCompactSpace <| by rwa [Subtype.range_val]

Похожие утверждения