finite_generators

Mathlib.Algebra.Module.SpanRank

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.FG.finite_generators

← MathLib Explorer

English

If p is finitely generated, then the generating set generators(p) is finite.

Русский

Если p конечно порождается, то множество generators(p) конечно.

LaTeX

$$$ p.generators \text{ is finite}. $$$

Lean4

theorem finite_generators {p : Submodule R M} (hp : p.FG) : p.generators.Finite :=
  by
  rw [← Cardinal.lt_aleph0_iff_set_finite, Submodule.generators_card]
  exact spanRank_finite_iff_fg.mpr hp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru